Ну теперь-то уж ответ очевиден? Опять нет! Я в недоумении и после занятия обдумываю причину.
А и в самом деле, вопрос казался мне простым только по недомыслию.
Как часто учебные и жизненные задачи (те, которые жизнь задает в виде “проблемных ситуаций”) кажутся нам простыми только по недомыслию! Случается это обычно со взрослыми, которым когда-то подсказали одно из возможных решений задачи как единственно правильное (а есть ли другие решения, они не проверяли). Или из-за того, что эти задачи и ситуации стали привычными для нас, взрослых, и мы забыли, как нам было трудно найти решение впервые. Или по иной причине. Так или иначе, давайте выведем из этого наблюдения еще одно золотое правило: задавая малышу задачу, каждый раз будем глядеть на нее глазами ребенка и пробовать решить ее так, будто решаем впервые.
Кстати, это пример того, как благотворно для нас общение с малышом, как оно “вынуждает” нас (помогает нам) вспоминать об источниках и границах наших знаний, освобождаться от шаблонов и привычных заблуждений.
Ведь именно на этом свойстве – что количество шагов по горизонтали и по вертикали одинаково для всех путей – основано координатное представление векторов, то есть тот факт, что при сложении векторов их координаты тоже складываются. Четко помню, как когда-то меня, уже взрослого, поразило(как важно, став учителем или родителем, помнить о том, что поражает в детстве! = ВЛ) это свойство векторов. На его основе можно сделать хорошую серию задач и с ее помощью даже дать намек на отрицательные числа (если допускать шаги назад, но подсчитывать их со знаком минус).
Как важно хотя бы на мгновение усомниться
Ну а пока на занятии мы старательно подсчитываем шаги: оказывается, каждая дорожка содержит ровно три шага направо и ровно два шага вверх.
Поэтому на следующем занятии мы пишем такие последовательности: ВВППП, ВПВПП, ВППВП и т.д. – в каждой три буквы П и две буквы В. По замыслу каждая буква П обозначает шаг направо, а буква В – шаг вверх (рисунок 5).
а б
а а б
ППВПВ
а а а б
б
ВПППВ
Рис.5
Надо было видеть то волнение, что охватило ребят, когда я показал им эту связь!
Все-таки показал, подсказал, а не только дождался, пока дети откроют связь сами. Без этого не обойтись. У А.Звонкина “показал” случается очень редко. Соотношение между “показал” и “дождался, пока дети откроют сами” определяется чувством меры педагога, индивидуальными особенностями учеников, темой обсуждения. Готовых рецептов здесь нет: общение с ребенком
– дело творческое.
Чутье педагога, позволяющее ему успешно решать образовательные задачи, я назвал бы педагогическим вкусом. Формирование такого вкуса, на мой взгляд, главная задача педагогических вузов и колледжей. А так как учебные заведения этой задачи перед собой обычно не ставят, его формирование становится важнейшей задачей педагогического самообразования (в том числе и педагогического самообразования родителей).Они немедленно потребовали разрезать листок, на котором написаны наши пятибуквенные слова, и, отталкивая друг друга, стали прикладывать каждое слово к соответствующей дорожке. Я остаюсь сторонним наблюдателем, однако пытаюсь невзначай подкинуть еще одну мысль.
“Может быть, мы заодно и еще какие-нибудь решения найдем, – говорю я. – Одиннадцатое, двенадцатое…” Один лишь Женя откликается на мои слова: “Нет, – говорит он. – Ведь здесь десять и там тоже”. – “Но, может быть, они разные? Здесь одни десять решений, а там другие?” К этому моменту, однако, все бумажки уже разложены, и наши надежды не оправдались: обе группы по десять решений в точности соответствуют одна другой, или,как говорят математики, находятся во взаимно однозначном соответствии. Как тем не менее важно хотя бы на мгновение усомниться в результате, чтобы потом ощутить его как результат!
Озарение сопровождается радостным воплем
Сейчас, на волне энтузиазма, можно продвинуться чуточку дальше.
“А скажите, ребята, можно было обозначить шаги направо и вверх другими буквами? Не П и В, а другими?” – “Конечно! Какими хочешь можно”. – “Ну какими, например?” – “Например, А и Б”, – говорит Петя. “Или, например, твердый знак и мягкий знак”, – это Дима. “Или, например, – говорю я, – шаг направо обозначить плюс, а шаг вверх – запятой”. “О-о-о!” – хохочут мальчики. “Или, – продолжаю я бесстрастным тоном, – шаг направо обозначать черным кружком, а шаг вверх – белым”. – “Как это?” – “А вот так”.
а б
а а б
Рис.6
l – l – m – l – m
Рис.7
Я беру один из рисунков, допустим такой (рисунок 6), и соответствующую ему подпись ППВПВ и рисую рядом картинку (рисунок 7). И в наступившей паузе – паузе перед взрывом – еще успеваю соединить свои кружочки линиями, придав им окончательное сходство со второй задачей. Узнали! Тут ошибиться нельзя: озарение сопровождается радостным воплем и чуть ли не плясками. На столе все смешивается, и продолжать дальше становится решительно невозможно. Пора кончать занятие. Теперь можно отступить примерно на месяц, отвлечься, позаниматься другими задачами. Пусть идея уляжется, пустит корни. К тому же однотипные задачи могут скоро надоесть (курсив мой. = ВЛ).