Как важно помнить об этом и не спешить закреплять успех! Закрепить успех – тактическая задача. Стратегическая – сохранить у ребенка желание учиться, сберечь готовность мыслить самостоятельно, получая от этого интеллектуальное удовольствие.
Грандиозная идея, которая таится за скромным словечком “обозначить”
И вот – финиш. На столе пять коробок и два шарика: нужно класть эти два шарика в две коробки, оставляя остальные три коробки пустыми (рисунок 8). И чтоб не повторяться.
Рис.8.
Работа начинается бойко, но уже на четвертом или пятом шаге возникает ожесточенный спор, было уже такое решение или нет. Мальчики обращаются ко мне как к арбитру, но я делаю вид, что тоже не помню. Как быть?
Между прочим, далеко не каждый ребенок сообразит, что делать в такой ситуации. Нужно обозначить каким-то значком пустую коробку и каким-то другим – коробку с шариком, а все найденные решения записывать. Но за этим скромным словечком “обозначить” прячется грандиозная идея, родившаяся и выросшая вместе с человеческой цивилизацией. Достаточно вспомнить во многом еще загадочную историю возникновения письма, эволюции пиктограмм в иероглифы, иероглифов – в алфавитное письмо, и т. д. Сколько существует на свете математика, она всегда занималась изобретением и усовершенствованием систем обозначений – сначала для чисел, потом для алгебраических операций, потом для все более и более абстрактных сущностей. Уже в нашем веке учение о знаковых системах осознало себя в качестве самостоятельной науки – семиотики.
(Недаром так недоумевают первоклассники, когда им говорят: “Обозначим слог прямоугольником, обозначим гласный звук красным кружочком, твердый согласный – черным кружочком, мягкий – синим кружочком; обозначим неизвестное число буквой х…”. Это же так просто, так понятно – для нас с вами: обозначим – и все дела. А дети в тупике.)
Выразительный пример того, о чем говорилось в восьмой сноске (“Как часто
учебные и жизненные задачи кажутся простыми нам только по недомыслию!”)
Изобретаем письменность: рисунок – пиктограмма – иероглифµ
На нашем кружке я всегда пытался не только решать отдельные задачи, но и формулировать, хотя бы для себя, сверхзадачи. Знакомство с семиотической идеей – одна из таких сверхзадач.
Мы не раз обсуждали то, что числа обозначаются цифрами, звуки речи – буквами, а, скажем, музыкальные звуки – нотами. Вспомнили и другие системы знаков, например дорожные знаки. И всегда, когда было можно (и полезно), придумывали значки для разных объектов, с которыми оперировали. Так что эта идея для ребят уже не совсем новая.
Вот мальчики и предлагают “рисовать” решения. Поначалу они и в самом деле пытаются делать что-то вроде реалистических рисунков; я бы сказал: находятся на пиктографическом уровне. Но это трудно, и довольно скоро мы переходим на иероглифический уровень: рисунки становятся более абстрактными
– теперь пустая коробка обозначается квадратом, а заполненная – квадратом с кружком внутри. Я предлагаю рисовать в последнем случае просто кружок. Очередное препятствие: дети не умеют рисовать аккуратно, и нарисованный ими круг не всегда легко отличить от квадрата. Тогда я делаю еще одно предложение: рисовать круг с крестом. Теперь изображенное выше решение выглядит так: (рисунок 9).
Рис.9.
“А почему с крестом?” – “А какая разница, как обозначать”, – отвечаю я, пытаясь равнодушным пожиманием плеч еще раз намекнуть на относительную самостоятельность знака по отношению к обозначаемому объекту и его (в известных пределах) произвольность.
Минута педагогического триумфа:
дети приходят к общематематической идее!
А между тем получившаяся задача в одном отношении сложнее предыдущих. Ведь теперь каждое новое решение нужно сравнивать не с предшествующими решениями, а с их условными обозначениями.
Педагогический успех – награда тому, кто постоянно внимателен и чуток к ребенку. Не знаю, что помогает А.Звонкину так тонко проникать в детскую – то ли прекрасная память и самоанализ, то ли способность к перевоплощению в ребенка, то ли интуиция, то ли знакомство с трудами психологов (каждый это делает по- своему). Но именно зоркость к детским интеллектуальным трудностям позволяет взрослому успешно строить радостное и взаимно развивающее общение с детьми.
На этот раз мальчики находят всего девять решений и после нескольких безуспешных попыток приходят к выводу, что больше решений нет.
И вот наступает минута моего триумфа, та, которую я так долго ждал и так упорно готовил. Петя вдруг восклицает, тыча пальцем в лист бумаги: “Ой, смотрите: да это же пэ, вэ, пэ, вэ, пэ!” Дима вскакивает очень взволнованно: “Да, да, папа, я уже давно хотел тебе это сказать!” – “Значит, должно быть еще одно решение”, – подхватывает Женя.
– А давайте, – предлагает Дима, – принесем решение той задачи и найдем, чего не хватает.
Ходить, конечно, далеко не приходится. Подобно известному роялю в кустах, конверт с решениями всех предыдущих задач оказался здесь же, на столе. Какую из задач принять за основу? Мальчики предлагают полоски бумаги с кружками, и очень скоро, уже на четвертом шаге, мы нашли недостающее десятое решение.